Ο Άγγελος Κούτρας γεννήθηκε και μεγάλωσε στη Σύρο.

Εισήχθη στην Ιατρική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου μέσω πανελληνίων εξετάσεων και έλαβε την ειδικότητα της Μαιευτικής – Γυναικολογίας στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο «Ιπποκράτειο» Θεσσαλονίκης.

Έχει μετεκπαιδευτεί στην Ογκολογία Γενικής Χειρουργικής στο Πανεπιστημιακό Αντικαρκινικό Νοσοκομείο «Millard Fillmore» καθώς και στην Γυναικολογική Ογκολογία και Καρκίνο Μαστού στο «Roswell Park Cancer Institute» της Νέας Υόρκης.

Από το 2003 είναι επίσημο μέλος της Ένωσης Ευρωπαίων Γυναικολόγων Ογκολόγων (ESGO) και από το 2006 ενεργό μέλος της Διεθνούς Ένωσης Γυναικολόγων Ογκολόγων (IGCS).

Διαθέτει πιστοποίηση στην Μαιευτική – Γυναικολογική Υπερηχογραφία από το Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο «Ιπποκράτειο» και στην Γυναικολογική Λαπαροσκόπηση από το Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο «Αλεξάνδρα».

Υπηρέτησε στο Εθνικό Σύστημα Υγείας (ΕΣΥ) και έχει διατελέσει Διευθυντής Μαιευτικής-Γυναικολογίας στο Πανεπιστημιακό Γενικό Νοσοκομείο «Αττικόν», στο Αντικαρκινικό Νοσοκομείο «Μεταξά» και στο Γενικό Νοσοκομείο Σύρου.

Από τον Ιούλιο του 2022 συνεχίζει την άσκηση του ιατρικού επαγγέλματος ως ιδιώτης ιατρός και επιστημονικός συνεργάτης Μαιευτικών και Γυναικολογικών Νοσοκομείων της Αθήνας.